Question

已知：如圖，AB=AD，CB=CD，E、F分別是AB、AD的中點．求證：CE=CF．

Answer 1

分析：連接AC，由AB=AD，CB=CD，加上公共邊AC，利用SSS可得出三角形ABC與三角形ADC全等，由全等三角形的對應角相等得到一對對應角相等，再由E、F分別為AB，AD的中點，利用中點定義及AB=AD，得出BE=DF，利用SAS可得出三角形BEC與三角形DFC全等，由全等三角形的對應邊相等可得出AE=AF，得證．

解答：證明：連接AC，
在△ABC和△ADC中，

AB=AD CB=CD AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B=∠D，
又E、F分別為AB、AD的中點，
∴BE=

1

2

AB，FD=

1

2

AD，
∵AB=AD，
∴BE=FD，
在△BEC和△DFC中，

BE=FD ∠B=∠D BC=DC

，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．