等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為8,直線MN∥BC且與AB、AC分別交于M、N,將△AMN沿直線MN翻折得△A′MN,設(shè)△A′MN與△ABC重合部分面積為y,MN=x,
(1)當(dāng)A′在△ABC內(nèi)部時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍;
(2)是否存在直線MN,使y的值為△ABC面積的?若存在,求對應(yīng)的x值;若不存在,說明理由.
【答案】分析:(1)因為A′在ABC的內(nèi)部,所以△A′MN的面積既是△AMN的面積,從而利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)先計算△ABC的面積,分情況進行討論:①當(dāng)A′在BC邊上或在△ABC內(nèi)部時,0<y≤4,根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式可作出判斷;②當(dāng)A′在△ABC外部時,求出梯形MNED的面積,結(jié)合題意可得出x的值,符合題意即存在,不符合則不存在.
解答:解:(1)y=S△A′MN=x•x=x2(0<x<4);

(2)S△ABC=×8×4=16,當(dāng)A′在BC上時,x=4,y=4,
∴①當(dāng)A′在BC邊上或在△ABC內(nèi)部時,0<y≤4,不在這個范圍內(nèi),所以這時不存在直線MN.
當(dāng)A′在△ABC外部時,連AA′交MN于F,交BC于G,且A′F=AF=x,
∴FG=4-x,
∴A′G=x-4+x=x-4,
∴DE=2A′G=2x-8,
∴y=(x+2x-8)×(4-x)=-x2+8x-16(其中4<x<8),
當(dāng)y=時,
∵-x2+8x-16=
即:(3x-16)2=0,
解為x1=x2=,
∵4<x<8,
∴存在直線MN使重疊部分面積為△ABC面積的,
此時x=
點評:本題考查翻折變換及等腰三角形的性質(zhì),綜合性較強,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是正確的畫出示意圖,利用所學(xué)的知識表示出重疊的面積,要求同學(xué)們熟練基礎(chǔ)知識的掌握,此類綜合題一般要求對基礎(chǔ)知識比較熟悉才能解答出來.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).
(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
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?若存在,求出此時x的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為4.若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=a,CD=b.
(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進行證明;
(2)求a•b的值;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG與BC交于點E,AF的延長線與CB的延長線交于點D,那么a•b的值是否發(fā)生了變化?為什么?
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(單位:m),等腰直角三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動,直到精英家教網(wǎng)AB與CD重合.設(shè)x秒時,三角形與正方形不重疊部分的面積為ym2
(1)寫出y與x的關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)請畫出此函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)不重疊部分的面積是三角形面積的一半時,三角形移動了多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,點D是BC的中點,CE⊥AD于點F交AB于點E,CH是AB上的高交AD于點G.
(1)找出圖中的全等三角形;
(2)找出與∠ADC相等的角,并請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上,AB在x軸上,且A在B的左側(cè),AC=
2
,則A點的坐標是
(-1,0)
(-1,0)

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