Question

19．拋物線y=ax²與直線y=2x-3交于點(diǎn)A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求拋物線y=ax²與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)（B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)）；
（3）求△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A代入y=2x-3求出b，再把點(diǎn)A代入拋物線y=ax²求出a即可．
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）利用三角形面積公式即可計(jì)算．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（1，b）在直線y=2x-3上，
∴b=-1，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（1，-1），
把點(diǎn)A（1，-1）代入y=ax²得到a=-1，
∴a=b=-1．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-$\sqrt{2}$，-2），點(diǎn)B坐標(biāo)（$\sqrt{2}$，-2）．
（3）S_△BOC=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•2=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考�？碱}型．