Question

某產(chǎn)品專賣店出售每件成本為40元的產(chǎn)品，每日銷售量y與銷售單價(jià)x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-6x+600．（規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，當(dāng)天定的銷售單價(jià)不變）
（1）若不計(jì)其他因素，該專賣店每日獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，專賣店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）專賣店原來設(shè)有兩名營業(yè)員，據(jù)統(tǒng)計(jì)周六的促銷日活動(dòng)中銷售量不少于240件，必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元，專賣店周六促銷日活動(dòng)中獲得的利潤是2880元，求周六促銷日當(dāng)天產(chǎn)品的銷售單價(jià)．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_{最大（�。┲�}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先表示出w與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后求最值即可．
（2）由利潤=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）w=（x-40）（-6x+600）=-6（x-70）²+27000，
故銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤為27000元；

（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式
W=（x-40）×（-6x+600）-3×40=2880
即：-6x²+840x-24000-120=2880
解得：x=50或x=90
∵促銷日活動(dòng)中銷售量不少于240件，
∴x=50
∴促銷單價(jià)為50元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．