一家超市計劃銷售50件某種家用電器,經(jīng)過一段時間的銷售實踐,超市經(jīng)理發(fā)現(xiàn)該種家用電器的每件價格與購買率(實際銷售數(shù)÷計劃銷售數(shù)=購買率)之間有下列關(guān)系:
每件價格(單位:元) 250 235 220 205 190
購買率(%) 60 66 72 78 84
根據(jù)此信息,請你幫助經(jīng)理作出一種合理的決策,并說明理由.
分析:由實際銷售數(shù)÷計劃銷售數(shù)=購買率求出實際銷售件數(shù),找出電器的每件價格與實際銷售數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,進一步利用實際銷售數(shù)×每件價格=銷售額列出函數(shù)利用配方法求得最大值即可.
解答:解:由題意:實際銷售數(shù)依次為30、33、36、39、42(單位:件)
設(shè)電器的每件價格為x元,實際銷售數(shù)為y件,通過描點發(fā)現(xiàn)y與x是一次函數(shù)關(guān)系,
解析式為y=kx+b,代入(250,30)、(220,36)兩點,
解得k=-
1
5
,b=80,
易得y=-
1
5
x+80

則銷售額s=(-
1
5
x+80)•x=-
1
5
x2+80x=-
1
5
(x-200)2+8000
,
∴當電器的每件價格定為200元時,銷售額最大為8000元.
點評:此題主要考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及利用配方法求二次函數(shù)最大值.
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每件價格(單位:元)250235220205190
購買率(%)6066727884
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每件價格(單位:元)250235220205190
購買率(%)6066727884
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