Question

如果實(shí)數(shù)a，b滿足條件a²+b²=1，|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題,換元法

分析：可先令a=sinx，b=cosx，并代入已知代數(shù)式|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得（2cosx-3）（cosx+1）=0，知cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1．

解答：解：∵a²+b²=1，|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，設(shè)a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx）²，可知sinx≤0，
∵-1≤cosx≤1，
∴1-2sinx+cosx≥0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即 2（cosx）²-cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1，
故答案為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查完全平方公式，本題可利用換元法進(jìn)行解答．