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如圖,△ABD,△BCE都是等邊三角形,且A,B,C三點共線,AE與BD相交于點M,BE與CD相交于N,試說明BM與BN的大小關系.

解:BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等邊三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
即∠ABE=∠DBC,
在△CBD和△EBA中,
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三點共線,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴BM=BN.
分析:首先猜測BM=BN,那么就應證明BM和BN所在的三角形全等.當有兩個等邊三角形如此排列的時候,可得△CBD≌△EBA,得到一組對應角相等,進而求得△BMA≌△BND即可得證.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質;簡單的線段相等,可以通過全等三角形來證明,要判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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4、如圖,∠ABD=90°,直線
AC
⊥直線
BD
,垂足為
B
,過D點有且只有
1
條直線
DB
與直線AC垂直.

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15、如圖,∠ABD=∠CBD,DF∥AB,DE∥BC,則∠1與∠2的大小關系是
相等

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如圖,△ABD中,點C、F分別為BD、AB上一點,AC、DF交于E,且CD=2BC,AE=2CE.求
DEEF
的值.

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如圖,△ABD≌△ACE,那么點B與點
C
C
是對應點,點A與點
A
A
是對應點,若AB=8,BD=7,AD=3,則BE=
5
5

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精英家教網如圖,△ABD≌△CDB,下面結論中不正確的是( 。
A、△ABD和△CDB的面積相等B、∠A+∠ABD=∠C+∠CBDC、△ABD和△CDB的周長相等D、AD∥BC,且AD=BC

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