Question

如圖，①②③④⑤五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無(wú)縫隙）．若①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，則①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（ ）

A．48cm
B．36cm
C．24cm
D．18cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)①②③④四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求出①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和．
解答：解：由題意得：S_⑤=S_{四邊形ABCD}-（S_①+S_②+S_③+S_④）=4cm²，
∴S_菱形EFGH=14+4=18cm²，
又∵∠F=30°，
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則菱形的高為sin30°x=，
根據(jù)菱形的面積公式得：x•=18，
解得：x=6，
∴菱形的邊長(zhǎng)為6cm，
而①②③④四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)平分平行四邊形的面積．