如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．

（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．

注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是．

 

【答案】

解：（1）∵拋物線對稱軸是x=﹣3，∴，解得b=6。

∴拋物線的解析式為y=x2+6x+c　

把點A（﹣4，﹣3）代入y=x2+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。

∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5。

（2）∵CD∥x軸，∴點C與點D關(guān)于x=﹣3對稱。

∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，∴點C的橫坐標(biāo)為﹣7。

∴點C的縱坐標(biāo)為（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12。

∵點B的坐標(biāo)為（0，5），

∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7。

∴△BCD的面積=×8×7=28。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。

（2）根據(jù)CD∥x軸，得出點C與點D關(guān)于x=﹣3對稱，根據(jù)點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求出點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積�！�

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）以點A、B、O、P為頂點構(gòu)造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標(biāo)．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設(shè)M是直線x=-1左側(cè)拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標(biāo)為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最�。咳舸嬖�，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線頂點M關(guān)于x軸對稱的點M′的坐標(biāo)，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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