Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，沿線段BP將△BCP翻折，使點C落在AD的點C′處，試求：
（1）C′D的長度；
（2）△BCP的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得BC'=BC=5，AD=BC=5；根據(jù)勾股定理，即可求得AC′的長，從而求得C′D的長；
（2）設(shè)CP=x，則DP=3-x．根據(jù)勾股定理求得CP的長，進(jìn)而求得三角形的面積．

解答：解：（1）由題意可知：BC'=BC=5，AD=BC=5．
在Rt△ABC'中，AC′=

BC′2-AB2

=

52-32

=4，
∴C'D=AD-AC'=5-4=1．

（2）設(shè)CP=x，則DP=3-x．
∵C'P=CP=x
∴在Rt△C'DP中，C'P²=C'D²+DP²，
即x²=1²+（3-x）²，
解得：x=

5

3

．
CP=

5

3

．
∴S△BCP=

1

2

BC•CP=

1

2

×5×

5

3

=

25

6

．

點評：此題綜合運用了折疊的性質(zhì)和勾股定理．