【題目】如圖,在 ABC中,AB=AC,點D在線段BC上,AD=BD, ADC是等腰三角形,求ABC三個內角的度數(shù)。

【答案】BAC=108°,∠B=C=36°或∠BAC=90°,∠B=C=45°

【解析】

ADC是等腰三角形,分類討論:分AC=DCAD=DC兩種情況;當AC=DC時,利用等腰三角形的等邊對等角,設∠B,利用三角形的外角的性質求得∠ADC=B+BAD,然后利用三角形的內角和構建方程求解即可;當AD=DC時,利用等腰三角形的等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得答案.

ADC是等腰三角形

AC=DC

DAC=ADC

又∵ AB=ACAD=BD

B=C=BAD

設∠B,則∠ADC= B+BAD

∴∠DAC=ADC,∠BAC=DAC+BAD

于是在 ABC中,有 B+C+BAC180°

解得

所以,在 ABC中,∠BAC=108°,∠B=C=36°

AD=DC時,如下圖:

AD=DC,

∴∠2=C,

AB=AC

∴∠B=C

AD=BD,

∴∠B=1

∴∠B=C=1=2,

∵∠B+C+1+2=180,

∴∠B+C=45,∠1+290°,

BAC=∠1+290°

所以,在 ABC中,∠BAC=90°,∠B=C=45°

練習冊系列答案
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