解:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB CF⊥AD,
∴CE=CF(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等);
(2)全等.
理由如下:在Rt△BCE和Rt△DCF中,

,
所以,Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);
(3)在Rt△ACE中,∵AC=10,CE=6,
∴AE=

=

=8,
在Rt△ACE和Rt△ACF中,

,
∴Rt△ACE和Rt△ACF(HL),
∴AF=AE,
又∵AD=5,
∴DF=AF-AD=8-5=3;
(4)∵Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴BE=DF,
∵Rt△ACE和Rt△ACF,
∴AE=AF,
∵AB=21,AD=9,
∴AD+DF=AB-BE,
即9+BE=21-BE,
解得BE=6,
在Rt△BCE中,CE=

=

=8,
又∵AE=AB-BE=21-6=15,
∴在Rt△ACE中,AC=

=

=17.
分析:(1)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可;
(2)利用“HL”即可證明△BCE和△DCF全等;
(3)利用勾股定理列式求出AE的長度,然后利用“HL”證明△ACE和△ACF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=AE,再根據(jù)DF=AF-AD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解;
(4)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF,然后求出BE的長度,然后求出AE,再根據(jù)勾股定理列式求出CE的長度,再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可求出AC.
點評:本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.