Question

20．某商店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．
（1）求甲、乙每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)；
（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，要求兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，同時(shí)甲商品按進(jìn)價(jià)提高10%后的價(jià)格銷(xiāo)售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高25%后的價(jià)格銷(xiāo)售，兩種商品全部售完后的銷(xiāo)售總額不低于10480元，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元，根據(jù)甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高20元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與25個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同即可列方程組求解；
（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100-x）件，根據(jù)兩種商品的進(jìn)貨總價(jià)不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷(xiāo)售總額不低于10480元即可列不等式組求解；
（3）把利潤(rùn)表示出甲進(jìn)的數(shù)量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是y元．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{20x=25y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：甲商品的單價(jià)是每件100元，乙每件80元；
（2）設(shè)甲進(jìn)貨x件，乙進(jìn)貨（100-x）件．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{100x+80（100-x）≤9000}\\{100x（1+10%）+80（100-x）（1+25%）≥10480}\end{array}\right.$，
解得：48≤x≤50．
又∵x是正整數(shù)，則x的正整數(shù)值是48或49或50，則有3種進(jìn)貨方案；
（3）銷(xiāo)售的利潤(rùn)w=100×10%x+80（100-x）×25%，即w=2000-10x，
則當(dāng)x取得最小值48時(shí)，w取得最大值，是2000-10×48=1520（元）．
此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是100-48=52（件）．
答：當(dāng)甲進(jìn)48件，乙進(jìn)52件時(shí)，最大的利潤(rùn)是1520元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得甲進(jìn)貨的數(shù)量的范圍是關(guān)鍵．