如圖所示，△ABC中，BD、CE分別是△ABC的高，那么AD·AC＝AE·AB嗎？為什么？

答案：
解析：

　　解答：AD·AC＝AE·AB成立．

　　因?yàn)椤螦DB＝∠AEC＝，∠A＝∠A，所以△ADB∽△AEC．

　　得＝，即AD·AC＝AE·AB．

　　分析：要得到AD·AC＝AE·AB，只要證得＝，這需要找出使此比例式成立的相似三角形．習(xí)慣上，我們把這個(gè)尋找過(guò)程稱(chēng)為“三點(diǎn)定形法”，觀察欲證的比例式＝，縱看AD、AB中的三點(diǎn)A、D、B構(gòu)成△ADB，AE、AC中的三點(diǎn)A、E、C構(gòu)成△AEC，顯然這兩個(gè)三角形相似，從而得出此比例式成立．


提示：

注意：將得到的比例式＝中的線段進(jìn)行重組，發(fā)現(xiàn)AD、AE和AB、AC分別是△ADB、△AEC和△ABC的對(duì)應(yīng)邊，且?jiàn)A角為公共角∠A，則可以得出△ADE∽△ABC．這是一種交叉型的相似三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案