Question

16．如圖，在直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16．
（1）直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時停止運動，求P點運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的長和線段的特點確定出點的坐標；
（2）先求出S_{四邊形OABC}=96，從而得到$\frac{1}{2}$×OP×8=48，求出OP即可；
（3）根據(jù)四邊形OABC的面積求出△CPQ的面積是96，得到CQ=16，最后求出點Q的坐標．

解答 解：（1）∵點A、C在x軸上，OA=16．
∴A（16，0），
∵C在y軸上，OC=8，
∴C（0，8），
∵CB∥OA，CB=8，
∴B（8，8）；
（2）∵CB=8，OC=8，OA=16，
∴S_{四邊形OABC}=$\frac{1}{2}$（OA+BC）×OC=$\frac{1}{2}$（16+8）×8=96，
∵當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分，
∴S_△OPC=$\frac{1}{2}$OP×OC=$\frac{1}{2}$×OP×8=$\frac{1}{2}$S_{四邊形OABC}=48，
∴OP=12，
∵動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位的速度向右運動，
∴P點運動時間為12÷2=6s；
（3）由（2）有OP=12，
∴S_△CPQ=$\frac{1}{2}$CQ×OP=$\frac{1}{2}$CQ×12=96，
∴CQ=16，
∵C（0，8），
∴Q（0，24）或Q（0，-8）．

點評 此題是三角形綜合題，主要考查了線段長的求法，點的坐標的確定，三角形四邊形面積的計算，解本題的關鍵是三角形OPC面積的計算．