Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，OE=1cm，DF=2cm，則CB的長為（　　）

• A、4-

  5

• B、5-

  5

• C、2

  5

• D、4

Answer 1

分析：連接OD．根據垂徑定理，得DE=2，根據勾股定理求得OD=

5

．根據切線的性質，得OD⊥CD，從而可以證明△ODE∽△DCE，再根據相似三角形的性質進行求解．

解答：解：連接OD．
∵DF⊥AB，
∴DE=

1

2

DF=1．
根據勾股定理，得OD=

1+4

=

5

．
∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
∴△ODE∽△DCE，
∴

DE

OE

=

CE

DE

，
即CE=

DE2

OE

=4，
則BC=CE+0E-OB=5-

5

．
故選B．

點評：此題綜合運用了垂徑定理、勾股定理、切線的性質、相似三角形的判定和性質．