Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tan∠OAC= ．

（1）求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式；
（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求∠BMC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（5，0），

∴OA=5．

∵ ，

∴ ，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），

∴BD=OC=2，

∵B（0，3），BD∥x軸，

∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴ ，

設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，

∵過(guò)A（5，0），C（0，﹣2），

∴ ，解得 ，

∴ ；

（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），

∴BC=5=OA，

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），

∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）解：∠BMC=45°．

如圖，連接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，

∴BD∥x軸，

∴四邊形AEBD為平行四邊形，

∴AD∥BM，

∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，

∴AC=CD，

∵AC⊥CD，

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=45°．

【解析】（1）由正切定義可求C坐標(biāo)，進(jìn)而由BD=OC求出D坐標(biāo)，求出 反比例函數(shù)解析式；由A、C求出直線解析式；（2）由條件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，進(jìn)而AC⊥CD；（3） 由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四邊形AEBD為平行四邊形，推出 △OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．