三角形的三條外角平分線所在直線相交構(gòu)成的三角形一定是什么形狀的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：銳角三角形．
如圖A1，B1，C1分別△ABC三個(gè)外角平分線的交點(diǎn)．
∴∠B1AC+∠B1CA=（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=（180°+∠ABC），
∴∠B1=180°-（180°+∠ABC）=90°-∠ABC＜90°，
同理：∠C1=90°-∠ACB＜90°，
∠A1=90°-∠BAC＜90°，
∴△A1B1C1一定是銳角三角形．
分析：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，從而不難判斷△A1B1C1的形狀．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．
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精英家教網(wǎng)如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-
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∠BAC．
②根據(jù)第①問(wèn)的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類(lèi)屬于什么三角形？

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①求證：∠BPC=90°-數(shù)學(xué)公式∠BAC．
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②根據(jù)第①問(wèn)的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類(lèi)屬于什么三角形？

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