【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊上一動點(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于點E，且cosa=，則線段CE的最大值為____.

【答案】6.4

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2BG=16，設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=-x2 +,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值．

解：作AG⊥BC于G，如圖，


∵AB=AC，
∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α，
∴cosB=cosα== ，
∴BG=×10=8，
∴BC=2BG=16，
設(shè)BD=x，則CD=16-x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，

,即

CE=-x2 +

=-(x-8)2+6.4，

當x=8時，CE最大，最大值為6.4．

故答案為：6.4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，連結(jié)CD與AB相交于點P，則tan∠APD的值是( )

A. 2 B. C. D.

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【題目】(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D(2，3)，B(﹣4，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C，求△BMC面積的最大值；

(3)在(2)中△BMC面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】(1)以下列正方形網(wǎng)絡(luò)的交點為頂點，分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形，使它們：①都是直角三角形；②都是銳角三角形；③都是鈍角三角形．

(2)如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，﹣1)、(2，1)．

①以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；

②分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標；

③如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，cm，動點以2cm/s的速度在的邊上沿的方向勻速運動，動點在的邊上沿的方向勻速運動，、兩點同時出發(fā)，5s后，點到達終點，點立即停止運動(此時點尚未到達點).設(shè)點運動的時間為(s)，的面積為(cm2)，與的函數(shù)圖像如圖②所示.

(1)圖①中 cm，點運動的速度為 cm/s;

(2)求函數(shù)的最大值;

(3)當為何值時，以、、為頂點的三角形與相似?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x －2mx(m為常數(shù))，當－1≤x≤2時，函數(shù)y的最小值為－2，則m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，以點B為圓心，BD為半徑畫弧，交BC于點F，以點C為圓心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、G．求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點B’的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，4．隨機地摸取出一張紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌，（1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；

（2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．

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