Question

25、目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋--永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米．
（1）在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2），假設(shè)拋物線的表達式為y=ax²+b，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a，b的值，并寫出拋物線的表達式；（不要求寫自變量的取值范圍，a，b的值保留兩個有效數(shù)字）
（2）七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系，易知A、B、C三點坐標(biāo)，把A（或B）、C的坐標(biāo)代入表達式求解；
（2）水位上漲4m，則求縱坐標(biāo)為4時對應(yīng)點的橫坐標(biāo)，根據(jù)對稱性求水面寬即跨度．

解答：解：（1）∵橋拱高度OC=85m，即拋物線過點（0，85）
∴b=85又由已知得：AB=350m，即點A、B的坐標(biāo)分別為（-175，0），（175，0）
則有0=1752•a+85
解得a≈-0.0028
所求拋物線的表達式為：y=-0.0028x²+85；
（2）設(shè)DE為水位上升4m后的橋拱跨度，
即當(dāng)y=4時，有4=-0.0028x²+85
∴x≈±170   D（-170，0），E（170，0）

∴ED≈170+170=340（m）
答：當(dāng)水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度為340m．

點評：此題運用數(shù)學(xué)建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情會有幫助．