Question

已知關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
（1）求k的值；
（2）求此時(shí)方程的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，由此可以得到其判別式等于0，由此可以列出關(guān)于k的方程，解此方程即可求出k的值；
（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程4x²-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴△=（k+2）²-4×4（k-1）=0，
∴k²-12k+20=0，
∴k₁=2，k₂=10；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，原方程變?yōu)?x²-4x+1=0，
∴x₁=x₂=，
當(dāng)k=10時(shí)，原方程變?yōu)?x²-12x+9=0，
∴x₁=x₂=．
點(diǎn)評(píng)：此題既考查了一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，也考查了一元二次方程的解法，利用判別式首先求出待定系數(shù)k的值，然后解方程即可解決問(wèn)題．