Question

20、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0
（1）若-1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根；
（2）“當(dāng) m＞0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”的說法正確嗎？正確請(qǐng)說明理由；不正確請(qǐng)舉出反例．

Answer 1

分析：（1）把x=-1代入方程得：1-2+m=0，解得m=1，則方程變?yōu)椋簒²+2x+1=0，即此方程即可得到方程的另一根；
（2）要方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須△≥0，即△=2²-4m=4（1-m）≥0，而m=2時(shí)，△=-4＜0，由此判斷說法不正確．

解答：解：（1）把x=-1代入方程得：1-2+m=0，
∴m=1，
∴x²+2x+1=0，（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1，
即方程的另一根也是-1；
（2）不正確．
反例：取m=2＞0，方程變?yōu)椋簒²+2x+2=0，
∵△=2²-4×2=-4＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．