Question

如圖，以Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作圓交AB于D，若∠A=36°，則弧BD=

72

度．

Answer 1

分析：連接CD，由∠C=90°∠A=36°，根據(jù)互余求得∠B=90°-36°=54°，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠B=54°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DCB=180°-54°-54°=72°，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到即可弧BD的度數(shù)．

解答：解：連接CD，如圖，
∵∠C=90°∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°，
又∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=54°，
∴∠DCB=180°-54°-54°=72°，
∴弧BD的度數(shù)=72°．
故答案為72°．

點(diǎn)評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)．