如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接等邊三角形,若AB=6cm,則⊙O的半徑為________.

2cm
分析:連接OA,OB,過O作OD垂直于AB,由垂徑定理得到D為AB的中點,求出AD的長,由三角形ABC為等邊三角形,得到其內(nèi)角為60°,再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半,求出∠AOB的度數(shù),由OA=OB,求出等腰三角形AOB的底角度數(shù),在直角三角形AOD中,設OD=xcm,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半,得到OA=2xcm,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出半徑的長.
解答:解:連接OA,OB,過O作OD⊥AB,
∴D為AB的中點,又AB=6cm,
∴AD=BD=3cm,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠C=60°,
∴∠AOB=120°,又OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
設OD=xcm,則OA=2xcm,
在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理得:AD2+OD2=OA2,即9+x2=(2x)2
整理得:x2=3,解得:x=(負值舍去),
則圓的半徑為2cm.
故答案為:2cm
點評:此題考查了垂徑定理,勾股定理,等邊三角形的性質,以及含30°直角三角形的性質,利用了方程的思想,熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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如圖,△ABC為等邊三角形,其邊長為6,試把它剪成兩個全等的直角三角形.用這兩個全等的直角三角形拼成幾精英家教網(wǎng)種不同的平行四邊形,并計算其中一種平行四邊形的對角線的長.

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22、如圖,△ABC為等邊三角形,又DE⊥BC,EF⊥AC,F(xiàn)D⊥AB,垂足分別為E,F(xiàn),D,則△DEF是等邊三角形嗎?說明你的理由.

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23、如圖,△ABC為等邊三角形,D為BC上一點,∠ADE=60°,DE交∠ACB外角平分線于E.
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(2)請說明∠BAD=∠EDC的理由.

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