已知:如圖所示,M(3,2),N(1,-1).點(diǎn)P在y軸上使PM+PN最短,求P點(diǎn)坐標(biāo).

解:根據(jù)題意畫出圖形,找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′,與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P,
∵N(1,-1),
∴N′(-1,-1),
設(shè)直線MN′的解析式為y=kx+b,把M(3,2),N′(-1,-1)代入得:
,
解得
所以y=x-,
令x=0,求得y=-,
則點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,).
分析:找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接M與對(duì)稱點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短得到此時(shí)點(diǎn)P在y軸上,且能使PM+PN最短.根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn),找出N對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線MP的方程,把N的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和M的坐標(biāo)代入即可確定出直線MP的方程,然后令x=0求出直線與y軸的交點(diǎn),寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):此題考查了對(duì)稱的性質(zhì),以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.
利用對(duì)稱的方法找出線段之和的最小值的步驟為:
1、找出其中一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn);
2、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)與另一個(gè)定點(diǎn),求出與已知直線交點(diǎn)的坐標(biāo);
3、根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短可知求出的交點(diǎn)坐標(biāo)即為滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo).
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