Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：若b′= ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（﹣2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5）．
（1）點(diǎn)（ ，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）判斷點(diǎn)A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y= 圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a，b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是﹣6≤b′≤﹣3，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（ ，1）
（2）

解：A（﹣2，﹣1）的限變點(diǎn)是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限變點(diǎn)是（﹣1，﹣2）．

點(diǎn)（﹣2，1）不在函數(shù)y= 上，則（﹣2，﹣1）不是y= 圖象上某點(diǎn)的限變點(diǎn)；

（﹣1，﹣2）在y= 的圖象上，則（﹣1，2）是y= 圖象上某點(diǎn)的限變點(diǎn)

（3）

解：當(dāng)a≥1時(shí)，b=﹣a+3，則﹣6≤﹣a+3≤﹣3，

解得：6≤a≤9；

當(dāng)a＜1時(shí)，b=a﹣3，則﹣6≤a﹣3≤﹣3，

解得：﹣3≤a≤0．

故a的范圍是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9

【解析】解：（1）點(diǎn)（ ，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ，1）．
答案是：（ ，1）；
（1）根據(jù)限變點(diǎn)的定義即可直接求解；（2）求得A和B的限變點(diǎn)，然后判斷限變點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上即可；（3）分成a≥1和a＜1兩種情況，然后根據(jù)﹣6≤b′≤﹣3，得到關(guān)于a的不等式，從而求得．