Question

【題目】已知：b是最小的正整數(shù)且a、b滿足，試回答問題.

（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值.

a= b= c= .

（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)D從A點(diǎn)開始以每秒1的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B點(diǎn)開始以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的t秒，請(qǐng)問，EF﹣DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=1，c=5；（2）化簡(jiǎn)為；（3）不變，EF﹣DE的值為2

【解析】

（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和是0，則每個(gè)數(shù)（式）是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據(jù)x的范圍，分別確定x+1，x-1，x-5的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；

（3）根據(jù)D，E，F的運(yùn)動(dòng)情況即可確定DE，EF的變化情況，即可確定EF-DE的值．

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
∵

∴c-5=0且a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．

（2）根據(jù)題意可得
0≤x≤2，且x-1=0時(shí)，x=1
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，原式=（x+1）+（x-1）+2（5-x）=10；

②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原式=（x+1）-（x-1）+2（5-x）=-2x+12．

故化簡(jiǎn)為；

（3）不變．
∵點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，
∴D，E每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；
∵點(diǎn)E和點(diǎn)F分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，
∴E，F每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴EF-DE=2，EF-DE的值不隨著時(shí)間t的變化而改變．