Question

（2012•無錫）如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A、B、C、D、E、F中，會過點（45，2）的是點

B

．

Answer 1

分析：先連接A′D，過點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質(zhì)得出A′的坐標，再根據(jù)每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示：
當滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應(yīng)點分別是E′、F′、A′，連接A′D，點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，
∴從點（2，2）開始到點（45，2）正好滾動43個單位長度，
∵

43

6

=7…1，
∴恰好滾動7周多一個，
∴會過點（45，2）的是點B．
故答案為：B．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質(zhì)求出A′點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．