Question

如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析：根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE=CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；

解答：解：∵使得C，D兩村到E站的距離相等．
∴DE=CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²，
∴AE²+AD²=BE²+BC²，
設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=（25-x），
∵DA=15km，CB=10km，
∴x²+15²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收購站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．