Question

 如圖，拋物線與軸交于(，0）、(，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。

(1）求拋物線的解析式；

(2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當的面積最大時，求點的坐標；

(3）點在(1)中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解:(1）∵，∴，.∴，

又∵拋物線過點、、，故設拋物線的解析式為，

將點的坐標代入，求得.

∴拋物線的解析式為             （3分）

（2）設點的坐標為（，0），過點作軸于點（如圖（1））.

∵點的坐標為（，0），點的坐標為（6，0），

∴，.

∵.

∴，∴，∴.

∴

.

.

∴當時，有最大值4。此時，點的坐標為（2，0）（8分）

（3）∵點（4，）在拋物線上，

∴當時，，

∴點的坐標是（4，）.                  （9分）

①當為平行四邊形的邊時，，

∵（4，），∴（0，），.

∴，.                      （11分）

②當為平行四邊形的對角線時，

設，則平行四邊形的對稱中心為（，0）

∴的坐標為（，4）.

把（，4）代入，得.

解得 .

，.              （13分）