已知關(guān)于x的一元二次方程x2 =2（1－m）x－m2的兩實數(shù)根為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）設y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．

 

解：（1）將原方程整理為x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．∵ 原方程有兩個實數(shù)根，

∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．

（2） ∵ x1，x2為x2 +2（m－1）x + m2 = 0的兩根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．

因而y隨m的增大而減小，故當m =時，取得極小值1．

 解析:略

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次x2+（2k-3）x+k2=0的兩個實數(shù)根x1，x2且x1+x2=x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為
32
．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次x2-6x+k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2，
1
x1
+
1
x2
=1，則k的值是（　　）
A、8B、-7C、6D、5

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科目：初中數(shù)學 來源：第23章《一元二次方程》中考題集（23）：23.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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科目：初中數(shù)學 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•汕頭）已知關(guān)于x的一元二次2x2-（2m2-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

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