Question

某校為了深化課堂教學改革，現要配備一批A、B兩種型號的小白板，經與銷售商洽談，搭成協議，購買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，且購5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元。
（1）求分別購買一塊A型、B型小白板各需多少元？
（2）根據該校實際情況，需購A、B兩種型號共60塊，要求總價不超過5300元，且A型數量多于總數的，請通過計算，求出該校有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，學校為了節(jié)約開支，至少需花多少錢采購？

Answer 1

（1）100元，80元；（2）五種；（3）5220元

試題分析：（1）設購買一塊A型小白板需x元，購買一塊B型小白板需y元，根據“購買一塊A型小白板比一塊B型小白板貴20元，購5塊A型小白板和4塊B型小白板共需820元”即可列方程組求解；
（2）設購買A型小白板x塊，則購買B型小白板（60-x）塊，根據“總價不超過5300元，且A型數量多于總數的”即可列不等式組求解；
（3）先根據題意列出總價關于x的函數關系式，再根據一次函數的性質求解即可.
（1）設購買一塊A型小白板需x元，購買一塊B型小白板需y元，由題意得
，解得
答：購買一塊A型小白板需100元，購買一塊B型小白板需80元；
（2）設購買A型小白板x塊，則購買B型小白板（60-x）塊，由題意得
，解得20＜x≤25，
∴x=21，22，23，24，25
∴有五種方案：
①購A、B兩種型號分別為21塊、39塊；②購A、B兩種型號分別為22塊、38塊；
③購A、B兩種型號分別為23塊、37塊；④購A、B兩種型號分別為24塊、36塊；
⑤購A、B兩種型號分別為25塊、35塊；   
（3）由題意得
∵20＞0，
∴w隨x增大而增大，
∴當x=21時，w有最小值5220元．
點評：函數的應用是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.