Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，∠B=30°，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，則MN的長為

1. A.
   6
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先根據題意作圖，然后過點M作ME∥AB交BC于點E，過點M作MF∥CD，交BC于點F，易證得四邊形ABEM與四邊形CDMF是平行四邊形，則可求得EF的長，又由M、N分別是AD、BC的中點，可得EN=FN，由∠B=30°，∠C=60°，可求得∠EMF=90°，繼而求得答案．
解答：解：如圖，過點M作ME∥AB交BC于點E，過點M作MF∥CD，交BC于點F，
∴∠MEN=∠B=30°，∠MFN=∠C=60°，
∴∠EMF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABEM與四邊形CDMF是平行四邊形，
∴BE=AM，CF=DM，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，
∵M、N分別是AD、BC的中點，
即AM=DM，BN=CN，
∴EN=FN，
∴MN=EF=3．
故選B．
點評：此題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質以及直角三角形斜邊的中線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．