如圖,拋物線y=-x2+3x-n經(jīng)過點C(0,4),與x軸交于兩點A、B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點,求△ABP面積的最大值.
分析:(1)將點C(0,4)代入拋物線y=-x2+3x-n即可得到n的值,從而求出二次函數(shù)解析式;
(2)由圖可知,當P位于二次函數(shù)頂點時△ABP面積的最大,求出函數(shù)與x軸的交點及函數(shù)最值即可求出△ABP面積的最大值.
解答:解:(1)將-n=4,即n=-4,
故函數(shù)解析式為y=-x2+3x+4;

(2)可見,當P位于二次函數(shù)頂點時△ABP面積的最大,
∵y=-x2+3x+4=-(x2-3x+
9
4
-
9
4
)+4=-(x2-3x+
9
4
)+
9
4
+4=-(x-
3
2
2+
25
4

∴二次函數(shù)頂點坐標為(
3
2
25
4
).
當y=0時,-x2+3x+4=0,
解得,x1=-1,x2=4.
S△ABP最大值=
1
2
×5×
25
4
=
125
8
點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和拋物線與x軸的交點,綜合性較強.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

26、已知:如圖,拋物線C1,C2關(guān)于x軸對稱;拋物線C1,C3關(guān)于y軸對稱.拋物線C1,C2,C3與x軸相交于A、B、C、D四點;與y相交于E、F兩點;H、G、M分別為拋物線C1,C2,C3的頂點.HN垂直于x軸,垂足為N,且|OE|>|HN|,|AB|≠|(zhì)HG|
(1)A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中,四個點可以連接成一個四邊形,請你用字母寫出下列特殊四邊形:菱形
AHBG
;等腰梯形
HGEF
;平行四邊形
EGFM
;梯形
DMHC
;(每種特殊四邊形只能寫一個,寫錯、多寫記0分)
(2)證明其中任意一個特殊四邊形;
(3)寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線交x軸于點A(-2,0),點B(4,0),交y軸于點C(0,4).
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)若直線y=x交拋物線于M,N兩點,交拋物線的對稱軸于點E,連接BC,EB,EC.試判斷△EBC的形狀,并加以證明;
(3)設(shè)P為直線MN上的動點,過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點F.問:在直線MN上是否存在點P,使得以P,E,D,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線的頂點坐標為M(1,4),與x軸的一個交點是A(-1,0),與y軸交于點B,直線x=1交x軸于點N.
(1)求拋物線的解析式及點B的坐標;
(2)求經(jīng)過B、M兩點的直線的解析式,并求出此直線與x軸的交點C的坐標;
(3)若點P在拋物線的對稱軸x=1上運動,請你探索:在x軸上方是否存在這樣的P點,使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點A,并且與直線BM相切?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A(-3,0),點B(1,0),交y軸于點E(0,-3)精英家教網(wǎng).點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線l過點F且與y軸平行.直線y=-x+m過點C,交y軸于D點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點K為線段AB上一動點,過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于點G,求線段HG長度的最大值;
(3)在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點是A(-1,0),B(3,0),則如圖可知y<0時,x的取值范圍是(  )
A、-1<x<3B、3<x<-1C、x>-1或x<3D、x<-1或x>3

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