【題目】(滿分8分)如圖,正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于OEAC上一點(diǎn),AGEBEBG,AG交BD于F.

(1)說(shuō)明OE=OF的道理;

(2)在(1)中,若EAC延長(zhǎng)線上,AGEBEB的延長(zhǎng)線于G,AGBD的延長(zhǎng)線交于F,其他條件不變,如圖2,則結(jié)論:“OE=OF”還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定AOF≌△BOE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OE=OF;(2)類比(1)的方法證得同理得出結(jié)論成立.

試題解析:(1),在正方形ABCD中,

∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,

∴∠OBE+∠BEO=90°,

∵AG⊥EB,

∴∠AGE=90°,

∴∠GAE+∠AEG=90°,

∴∠OBE=∠OAF,

在△AOF和△BOE中,

,

∴△AOF≌△BOE(ASA),

∴OE=OF.

(2)OE=OF仍然成立。

理由:正方形ABCD中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,

∴∠FAO+∠F=90°,

∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,

∴∠GAE+∠E=90°,

∴∠E=∠F,

在△AOF和△BOE中,

,

∴△AOF≌△BOE(AAS),

∴OE=OF.

所以結(jié)論仍然成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)生身高為1.63m,體重為60kg,該學(xué)生的體重指數(shù)為 kg.(精確到0.1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下:第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)x處,其中x=1,當(dāng)k≥2時(shí),x=x+T-T,T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0。按此方案,第6棵樹(shù)種植點(diǎn)x為_(kāi)____;第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)x為_(kāi)____。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,3)所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,﹣3),則k的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一元二次方程(x﹣1)(x﹣2)=0的解是(
A.x=1
B.x=2
C.x1=1,x2=2
D.x1=﹣1,x2=﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是( ).

A. 畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°

B. 投擲一枚正六面體骰子,朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7

C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心

D. 在只裝了紅球的不透明袋子里,摸出黑球

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長(zhǎng)為 ( )

A.29B.22C.2229D.17

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中,各組的頻數(shù)與頻率之和分別等于( 。
A.n,1
B.n,n
C.1,n
D.1,1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案