Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tan∠CBD=，則PE+PF=

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   10cm
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)S_DAP+S_DBP=S_DAB，得出DA×FP+DB×PE=DA×BC，從而可得PE+PF=BC，設(shè)CD=3x，則可分別得出BC=4x，DB=AD=5x，在RT△ABC中解直角三角形可求出BC．
解答：由題意得：S_DAP+S_DBP=S_DAB，
∴DA×FP+DB×PE=DA×BC，即PE+PF=BC，
設(shè)CD=3x，
∵tan∠CBD=，
∴BC=4x，DB=AD=5x，
在RT△ABC中，AB==4x，
又∵AB=20cm，
∴x=，
∴BC=4x=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及三角形的面積，難度較大，解答本題的關(guān)鍵之處有兩點(diǎn)，①通過等面積得出PE+PF=BC，②正確解直角三角形ABC．