Question

如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC•BC=BE•CD．

Answer 1

證明：連接EC，
∵，
∴∠E=∠A，
又∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BCE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC∽△ECB，
∴，即AC•BC=BE•CD．
分析：連接EC，由圓周角定理可知∠E=∠A，∠BCE=90°，根據(jù)CD⊥AB可知∠ADC=90°，由相似三角形的判定定理可知△ADC∽△ECB，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．