Question

如圖，第1個正方形（設(shè)邊長為2）的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過觀察與研究，寫出第2008個正方形的邊長a₂₀₀₈為（　�。�

• A．a(chǎn)₂₀₀₈=4(

  1

  2

  )2007
• B．a(chǎn)₂₀₀₈=2(

  2

  2

  )2007
• C．a(chǎn)₂₀₀₈=4(

  1

  2

  )2008
• D．a(chǎn)₂₀₀₈=2(

  2

  2

  )2008

Answer 1

分析：設(shè)第1個正方形的邊長a₁=2，然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

倍依次求出第2、3、4個正方形的邊長，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出第2008個正方形的邊長即可．

解答：解：設(shè)第1個正方形的邊長a₁=2，
根據(jù)題意得，第2個正方形的邊長為a₂=

2

2

a₁，
第3個正方形的邊長為a₃=

2

2

a₂=

2

2

（

2

2

a₁）=（

2

2

）²a₁，
第4個正方形的邊長為a₄=

2

2

a₃=

2

2

（

2

2

）²a₁=（

2

2

）³a₁，
…，
第2008個正方形的邊長a₂₀₀₈=（

2

2

）²⁰⁰⁷a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₀₈=2（

2

2

）²⁰⁰⁷．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系，根據(jù)變化規(guī)律求出指數(shù)與正方形的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．