Question

為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m²的等腰三角形草地，測(cè)得其一邊長(zhǎng)為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長(zhǎng)度為    m．

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖，當(dāng)?shù)走匓C=10m時(shí)，由于S=30m²，所以高AD=6，然后根據(jù)勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖，當(dāng)AB=AC=10m時(shí)，高CE=6m，根據(jù)勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長(zhǎng)；
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，作AD⊥BC，設(shè)BD=xm，AD=hm，求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖1，當(dāng)?shù)走匓C=10m時(shí)，
由于S=30m²，所以高AD=6m，
此時(shí)AB=AC==（m），
所以周長(zhǎng)=（2+10）m；

（2）①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖2，當(dāng)AB=AC=10m時(shí)，高CE=6，此時(shí)AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m，
此時(shí)周長(zhǎng)=（20+2）m．
②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖3，設(shè)BD=xm，AD=hm，
則在Rt△ABD中，×2x×h=30，
xh=30，
，解得或（舍去），
故△ABC是鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=2×10+3=（20+6）（m），
故填空答案：2+10或20+2或20+6．
點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中．另外要分類討論．