Question

某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾�A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡BD的長為100米，坡角∠DBC=10°，在B處測得A的仰角∠ABC=40°，在D處測得A的仰角∠ADF=85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求索道AB的長．（結(jié)果保留根號）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【專題】轉(zhuǎn)化思想．

【分析】（1）利用點(diǎn)D處的周角即可求得∠ADB的度數(shù)；

（2）首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

【解答】解：（1）∵DC⊥CE，

∴∠BCD=90°．

又∵∠DBC=10°，

∴∠BDC=80°．                       

∵∠ADF=85°，

∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°． 

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．             

在Rt△GDB中，

∠GBD=40°﹣10°=30°，

∴∠BDG=90°﹣30°=60°．            

又∵BD=100米，

∴GD=BD=100×=50米．

∴GB=BD×cos30°=100×=50米．   

在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，

∴GD=GA=50米．                       

∴AB=AG+GB=（50+50）米．                

答：索道長（50+50）米．              

【點(diǎn)評】本題考查仰角的定義及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．