Question

圖中直線l、n分別截∠A的兩邊，且l∥n，∠3=∠1+∠4．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系中正確的是（　�。�

• A、∠2+∠5＞180°
• B、∠2+∠3＜180°
• C、∠1+∠6＞180°
• D、∠3+∠4＜180°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠3+∠4，從而得解．

解答：解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B選項(xiàng)錯誤；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A選項(xiàng)正確；
C、∵∠6=180°-∠5，
∴∠1+∠6=∠3-∠A+180°-∠5=180°-∠A＜180°，故本選項(xiàng)錯誤；
D、∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本選項(xiàng)錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．