如圖，點(diǎn)D、E分別為ABC邊AC、AB上的一點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，且BO=3DO，CO=3EO．求證：DE∥BC．

解：∵BO=3DO，CO=3EO，∴．
∵∠BOC=∠DOE，
∴△BOC∽△DOE．
∴∠OBC=∠ODE．
∴DE∥BC．
分析：依題意，BO=3DO，CO=3EO，則．又其夾角為對(duì)頂角，所以△BOC與△DOE相似．根據(jù)相似三角形性質(zhì)，運(yùn)用平行線的判定得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及平行線的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D、E分別為ABC邊AC、AB上的一點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)O，且BO=3DO，CO=3EO．求證：DE∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC=6cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D，E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)且DE與BC不平行，請(qǐng)你添加任意一個(gè)條件，使△ABC與△ADE相似，添加的條件為
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
AE
AB
=
AD
AC
（填一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）如圖，點(diǎn)A、B分別為拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c與y軸交點(diǎn)，兩條拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（6，0）．點(diǎn)P、Q分別在拋物線y=-
1
3
x2+bx+4、y=
1
6
x2-2x+c上，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，PQ平行y軸．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求b和c的值．
（2）求以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)m的值．
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值？并求出這個(gè)最大值．
（4）直接寫出線段PQ的長(zhǎng)度隨m增大而減小的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點(diǎn)，且AE=AD，CE=CD，∠D=70゜，
∠ECD=150゜，求∠B的度數(shù)．

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