Question

如圖所示，已知AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）請(qǐng)問(wèn)：直線AE與CE互相垂直嗎？若互相垂直，給予證明；若不互相垂直，說(shuō)明理由；
（2）試確定直線AB，CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）AE⊥CE，
證明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．

（2）解：AB∥CD，
理由是：∵AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
分析：（1）根據(jù)：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可；
（2）根據(jù)角平分線得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．