Question

已知二次函數y=x²-4x+3．
（1）該函數圖象的頂點坐標為

 

，對稱軸為

 

；
（2）在右邊的平面直角坐標系軸畫出該函數圖象；
（3）在這個函數圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜1，則y₁

 

y₂；（比較大小）
（4）如何將該圖象沿x軸方向平移，能使該函數的圖象經過原點？（直接寫出平移方案）

Answer 1

考點：二次函數的性質,二次函數的圖象,二次函數圖象上點的坐標特征,二次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）將二次函數配方成頂點式后即可確定頂點坐標及對稱軸；
（2）確定函數的圖象與坐標軸的交點坐標后結合對稱軸及頂點坐標即可畫出二次函數的圖象；
（3）結合函數的圖象的增減性直接回答即可；
（4）利用（1）的二次函數的頂點式解析式，就可以解答函數圖象的平移問題．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以頂點坐標為（2，-1），對稱軸為直線x=2；
（2）令y=x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，
所以圖象與x軸的交點為（1，0）和（3，0），
令x=0，得：y=3，
所以圖象與y軸的交點坐標為（0，3），
所以圖象為：

（3）∵對稱軸為x=2，函數圖象的兩點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜1，
∴y₁＞y₂
（4）觀察圖象知：函數的圖象向左平移1個單位或向下平移3個單位就可以經過原點；

點評：主要考查的是函數圖象的平移及二次函數的性質，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式，求得平移后的函數解析式．