Question

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)慢車行駛的時(shí)間x（h），兩車之的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

km；
（2）兩車同時(shí)出發(fā)后經(jīng)

 

h相遇；
圖象理解：
（3）請(qǐng)直接寫出圖中D的實(shí)際意義；
（4）求慢車和快車的速度；
問題解決：
（5）直接寫出線段BC表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（6）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求此時(shí)兩列快車之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形縱坐標(biāo)直接得出甲、乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)圖形橫坐標(biāo)直接得出兩車同時(shí)出發(fā)后相遇時(shí)間；
（3）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義得出答案；
（4）利用圖形得出兩車行駛的距離與時(shí)間進(jìn)而得出速度；
（5）根據(jù)已知得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（6）慢車與第二列快車相遇時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h，把x=4.5代入y=75x-300，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）由圖形可得：甲、乙兩地之間的距離為900km；
故答案為：900；

（2）由圖形可得：兩車同時(shí)出發(fā)后經(jīng)4h相遇；
故答案為：4；

（3）圖中點(diǎn)D的實(shí)際意義是：慢車行駛12h到達(dá)甲地；

（4）由（3）可得慢車12h的行程為900km，所以速度為：900÷12=75（km/h），
∵兩車出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)相遇，
∴快車速度為：900÷4-75=150（km/h）；

（5）由題意可得出：B（4，0），
∵快車速度為：150km/h，
∴900÷150=6（小時(shí)），
C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：75×6=450，
∴C（6，450），
設(shè)線段BC表示的關(guān)系為：y=kx+b（4≤x≤6），
∴

4k+b=0 6k+b=450

，
解得：

k=225 b=-900

∴線段BC表示的關(guān)系為：y=225x-900（4≤x≤6）；

（6）慢車與第二列快車相遇時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，
解得：y=112.5，
此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離為：112.5km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確．