Question

如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過C點(diǎn)作直徑CE，連接EB，由CE為直徑得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根據(jù)切線的判斷得到結(jié)論．

解答：解：PC與圓O相切，理由如下：
如圖，過C點(diǎn)作直徑CE，連接EB．
∵CE為直徑，
∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC，
∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．
∴∠E=∠BCP，
∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，
∴CE⊥PC，
∴PC與圓O相切．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．