Question

(2006海南課改，24)(14分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線y=x＋m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在y軸上．

(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEF是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵點(diǎn)A(3，4)在直線y=x＋m上， ∴4=3＋m．∴m=1． 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為． ∵點(diǎn)A(3，4)在二次函數(shù)的圖象上， ∴，∴a=1． ∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為． 即． (2)設(shè)P、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為和． ∴ 即(0＜x＜3)． (3)存在 要使四邊形DCEP是平行四邊形，必有PE=DC 點(diǎn)D在直線y=x＋1上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)， ∴．即 解之，得，(不合題意，舍去) ∴當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)時(shí)，四邊形DCEP是平行四邊形．