求證：無(wú)論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。

解：原式=-12x+9++30y+25+1
=（-12x+9）+（+30y+25）+1
=[-2×2x×3+32]+[（3y）2+2×3y×5+52]+1
=（2x-3）2+（3y+5）2+1
因?yàn)椋?x-3）2≥0，（3y+5）2≥0，所以（2x-3）2+（3y+5）2+1≥1
即4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正。

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、求證：無(wú)論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知：關(guān)于的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）k為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求證：無(wú)論x、y為何值，4x2-12x+9y2+30y+35的值恒為正．

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