Question

（1999•山西）如圖，己知Rt△OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點(diǎn)B在第一象限，OA=5，OB=．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了OA的長(zhǎng)，即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；過(guò)B作BD⊥x軸于D，易證得Rt△OBD∽R(shí)t△OAB，可通過(guò)得到的比例線段求出OD的長(zhǎng)；進(jìn)而可在Rt△OBD中，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，由此可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵OA在x軸正半軸上，且OA=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；（1分）
過(guò)B作BD⊥OA于D，則△BOD∽△AOB，
∴；
∴OD==1；
在Rt△ODB中，由勾股定理得，BD==2；
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2分）

（2）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過(guò)O（0，0）、A（5，0）兩點(diǎn)，
∴可設(shè)其解析式為y=ax（x-5）；（3分）
又∵過(guò)點(diǎn)B（1，2），∴2=a（1-5）×1，
∴a=-；（4分）
∴所求拋物線解析式為y=-x（x-5），即y=-x²+x；（5分）
配方得y=-（x-）²+；
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)解析式的確定、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．