【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
【答案】A
【解析】先判斷出OA=OB,∠OAB=∠ABO,分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD,進(jìn)而判斷出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出結(jié)論.
∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°
①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí),如圖1,
∵△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴∠OAC=∠BAD,
在△AOC和△ABD中,,
∴△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,
∴BD∥OA;
②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長線上時(shí),如圖2,
∵△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴∠OAC=∠BAD,
在△AOC和△ABD中,,
∴△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,
∴BD∥OA,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級共有500名學(xué)生,在“世界讀書日”前夕,開展了“閱讀助我成長”的讀書活動(dòng).為了解該年級學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況,童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生,調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量,將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.
學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表
閱讀量/本 | 學(xué)生人數(shù) |
1 | 15 |
2 | a |
3 | b |
4 | 5 |
(1)直接寫出m、a、b的值;
(2)估計(jì)該年級全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),B(-4,-1)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)表達(dá)式.
(2)若點(diǎn)E在x軸上,且E(2,O),點(diǎn)C為直線l與x軸的交點(diǎn),求△CDE的面積.
(3)你能求出點(diǎn)E到直線l的距離嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)容器內(nèi)原有水多少?
(2)求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?
圖 ① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知⊙O的半徑為1,菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,且CD與⊙O相切.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn),因乙臨時(shí)有事,甲坐地鐵先出發(fā),甲出發(fā)0.2小時(shí)后乙開汽車前往.設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h),甲、乙兩人行駛的路程分別為y1(km)與y2(km).如圖①是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象.
(1)分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為多少時(shí),兩人相距6km?
(3)設(shè)兩人相距S千米,在圖②所給的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于x的函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地做決策,自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值),請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是
(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù).
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn),且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中線.
⑴若∠B=60°,求∠C的值;
⑵求證:AD是∠EAC的平分線.
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